没有和单位签合同他们就把我开除了

您在没有签订劳动合同的情况下被单位开除，确实可以依据《劳动合同法》第八十二条的规定，提起劳动仲裁要求单位支付双倍工资。该法条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若您能提供相应的用工证明，如工资条、考勤记录等，即可主张此权利。
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从法律角度，您应首先收集并保留好与单位存在劳动关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证等。其次，了解并熟悉《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和单位的责任。最后，若遇到纠纷，及时通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
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若单位拒绝支付经济补偿金，您可以采取以下措施：首先，尝试与单位进行协商，明确您的权益和法律依据；其次，若协商无果，可以向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁；最后，若劳动仲裁结果仍不满意，可以向人民法院提起诉讼。在整个过程中，保留好相关证据是关键。